Matura matematyka 2013 maj (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2013. Matura podstawowa matematyka 2016 Matura 2016 maj. Rozwiązania zadań ze starej formuły programowej umieściłem na tej stronie. Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 . Zadanie 1. (1 pkt) matura 2023. Dla każdej dodatniej liczba a iloraz a−2,6 a1,3 jest równy. A. a−3,9. B. a−2. C. a−1,3. D. a1,3. Matura z matematyki w formule 2015 na poziomie rozszerzonym, a więc dla uczniów po gimnazjum rozpoczęła się 12 maja 2023 o godz. 9.00 i zakończyła o godz. 12.00. Fast Money. Dla każdej dodatniej liczby a iloraz$\begin{split}\begin{split}\frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}}\end{split}\end{split}$ jest równyA. $a^{-3,9}$B. $a^{-2}$C. $a^{-1,3}$D. $a^{1,3}$ Liczba $\log_\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}\right)$ jest równaA. $\frac{3}{2}$B. $2$C. $\frac{5}{2}$D. $3$ Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że A. $c=1,5a$B. $c=1,6a$C. $c=0,8a$D. $c=0,16a$ Równość $\begin{split}\left(2\sqrt{2}-a\right)^2=17-12\sqrt{2}\end{split}$ jest prawdziwa dlaA. $a=3$B. $a=1$C. $a=-2$D. $a=-3$ Jedną z liczb, które spełniają nierówność $-x^5+x^3-x<-2$ , jestA. $1$B. $-1$C. $2$D. $-2$ Proste o równaniach $2x-3y=4$ i $5x-6y=7$ przecinają się w punkcie $P$ . Stąd wynika,żeA. $P=(1,2)$B. $P=(-1,2)$C. $P=(-1,-2)$D. $P=(1,-2)$ Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).Miara kąta BDC jest równaA. $91^\circ$B. $72,5^\circ$C. $18^\circ$D. $32^\circ$ Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba dostęp do Akademii! Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘, a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC: A=(−3,−3) oraz C=(2,7) oraz prosta o równaniu y=34x−34, zawierająca przeciwprostokątną AB tego współrzędne wierzchołka B tego trójkąta i długość odcinka dostęp do Akademii! Ciąg arytmetyczny (an) określony jest wzorem an=2016−3n, dla n≥1. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego dostęp do Akademii! W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S. Wykaż, że jeżeli |AS|=56|AC|, to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta dostęp do Akademii! Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x2−11x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale ⟨−6,6⟩.Chcę dostęp do Akademii! Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek abc=1, toa−1+b−1+c−1=ab+ac+bcChcę dostęp do Akademii! Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę 817. Wyznacz ten dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 3×2−6x≥(x−2)(x−8)Chcę dostęp do Akademii! Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest dostęp do Akademii! Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? dostęp do Akademii! Jeżeli do zestawu czterech danych: 4,7,8,x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2. dostęp do Akademii! Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 11. Podstawą tego ostrosłupa dostęp do Akademii! Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę wartość sinα2 jest dostęp do Akademii! Okręgi o środkach S1=(3,4) oraz S2=(9,−4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest dostęp do Akademii! Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że |∢BEC|=100∘. Kąt środkowy ASC ma miarę 110∘ (zobacz rysunek).Chcę dostęp do Akademii! Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30∘. Pole tego równoległoboku jest równeChcę dostęp do Akademii! Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest dostęp do Akademii! Wartość wyrażenia (tg60∘+tg45∘)2−sin60∘ jest dostęp do Akademii! Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120∘, a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest dostęp do Akademii! Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m−1,2m+5), gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą? dostęp do Akademii! Liczba |3−9|−3 jest B.−2 D.−4Chcę dostęp do Akademii! Układ równań {2x−3y=5−4x+6y=− ma dokładnie jedno dokładnie dwa nieskończenie wiele dostęp do Akademii! Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn=2n2+n. Wtedy wyraz a2 jest dostęp do Akademii! Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x2+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα=45. Wtedy wartość wyrażenia sinα−cosα jest dostęp do Akademii! Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (−216). Iloraz tego ciągu jest równyA.−2243 B.−3 C.−9 D.−27Chcę dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f(0)=−2 i f(1)= funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. Funkcja g jest określona wzorem dostęp do Akademii! Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x−1)(x−9). Wynika stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedzialeA.⟨5,+∞) B.(−∞,5⟩ C.(−∞,−5⟩ D.⟨−5,+∞)Chcę dostęp do Akademii! Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x5+7–√>0 jestA.−14 B.−13 dostęp do Akademii! Liczba log3729log636 jest dostęp do Akademii! Liczba 45⋅54204 jest dostęp do Akademii! Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów? dostęp do Akademii! Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195. Najmniejszą z tych liczb dostęp do Akademii!

arkusz maturalny matematyka 2016 maj